Who are you, reader, reading my poems an hundred years hence?

Who are you, reader, reading my poems an hundred years hence? I cannot send you one single flower from this wealth of the spring, one single streak of gold from yonder clouds. Open your doors and look abroad. From your blossoming garden gather fragrant memories of the vanished flowers of an hundred years before. In the joy of your heart may you feel the living joy that sang one spring morning, sending its glad voice across an hundred years.

Bạn đọc, bạn là ai, người trăm năm về sau, đang đọc thơ tôi? Tôi chẳng thể gửi đến bạn bông hoa duy nhất trong sắc Xuân tràn đầy, ánh vàng độc nhất từ lớp mây đằng kia. Xin hãy mở toang cửa, nhìn ra bốn phương trời. Và thu nhặt ngay trong vườn nhà mình hoa nở rộ những kỷ niệm ngát hương của bông hoa trăm năm về trước đã tàn phai. Tim dạt dào nguồn vui, có thể bạn sẽ cảm thấy hân hoan, niềm hân hoan sinh thú ca vang một sớm mùa Xuân gửi qua trăm năm tiếng nói yêu đời.

Động cơ Tablor tự động vẽ bảng biến thiên của một hàm số

Tablor sẽ sử dụng Xcas để tính đạo hàm và tìm cực tri, sau đó nó viết ra một file mp để metapost biên dịch thành bảng biến thiên. Đây là một chương trình tự động hoàn toàn, các bạn chỉ cần nhập hàm số, trình biên dịch pdflatex sẽ đảm trách mọi việc.
trước khi bắt đầu các bạn lưu ý, Tablor chỉ chạy được trên Ubuntu hoặc Mint Linux và dòng lệnh để biên dịch là

pdflatex -synctex=1 -shell-escape -interaction=nonstopmode %.tex

File $\rm \LaTeX$ sau đây sẽ chạy Tablor:

\documentclass[12pt,a4paper]{article} \usepackage[utf8]{vietnam} \usepackage{times} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsfonts} \usepackage{graphicx} \usepackage[xcas]{tablor} \begin{document} \thispagestyle{plain} \begin{center} {\LARGE \textbf{Động cơ tablor\\ tạo các bảng biến thiên hàm số}} \end{center} \vspace*{2cm} %Viết nội dung vào đây. \end{document}

Lưu thành một file tên là bbt1.tex Trong thư mục chứa file $\rm \TeX$ này còn phải có thêm 2 file nữa, đó là tableauvariation.mp và tablor.cfg (chúng tôi sẽ upload lên sau.)

I. Hàm số bậc ba $\boldsymbol{y=ax^3+bx^2+cx+d, a \ne 0.}$

1. Hàm số có hai điểm cực trị.
   Ví dụ. Hàm số $y=x^3+3x^2-3x-1$ có hai điểm cực trị.

   \begin{TV} TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^3+3x^2-3x-1,1,n,\tv) \end{TV}

   
   Kết quả sau khi chạy pdflatex:
   
2. Hàm số không có cực trị.
   Ví dụ 1. Hàm số $y=x^3+3x^2+6x-1$ không có cực trị.
   

   \begin{TV} TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^3+3x^2+6x-1,1,n,\tv) \end{TV}

   
   
   Ví dụ 2. Hàm số $y=x^3+3x^2+3x-1$ không có cực trị.
   

   \begin{TV} TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^3+3x^2+3x-1,1,n,\tv) \end{TV}

   
   

Đưa về phương trình chính tắc và vẽ elip trong hệ trục tọa độ $Oxy$

Với code $\rm \LaTeX$ dưới đây, các bạn chỉ cần nhập vào phương trình tổng quát của đường bậc hai, cụ thể $$36x^2+24xy+29y^2-72x+126y+81=0$$ $\rm LaTeX$ sẽ xuất ra các hệ số của phương trình đường bậc hai. Dựa vào các hệ số $a, b, c, d, e ,f$ máy tính sẽ đưa phương trình đường bậc hai về dạng chính tắc và vẽ conic được tạo thành trong hệ trục tọa độ $Oxy$.
Ban đầu ta cấu hình Quick Build là $\rm pdf\LaTeX$, trong khi biên dịch máy sẽ báo lỗi về pstricks (kệ nó). Sau khi biên dịch xong bằng pdflatex (chấp nhận lỗi pstricks), tiếp theo ta biên dịch bằng $\rm \LaTeX \rightarrow \ \text{dvips}\ \rightarrow \text{ps2pdf}$ sẽ có kết quả cuối cùng.

\documentclass[12pt]{article} \usepackage{fourier} \usepackage[utf8]{vietnam} \usepackage{times} \usepackage{moreverb} \newcommand{\executGiac}[1]{ \immediate\write18{giac <#1 } } \usepackage{pstricks-add} \begin{document} \begin{verbatimwrite}{test_elip.in} maple_mode(0); Sortie:=fopen("test_elip.out.tex"); zz:=36*x^2+24*x*y+29*y^2-72*x+126*y+81; Resultat:=cat("Cho đường bậc hai có phương trình:", "$$",latex(ans()),"=0$$"); dfx:=diff(zz,x); dfy:=diff(zz,y); Resultat:=cat(Resultat,"Các hệ số "," $ a, b, c, d, e, f",,"$"," là:"); Resultat:=cat(Resultat,""," $$",,"$$"); aa:=simplify(diff(diff(zz,x),x)/2); Resultat:=cat(Resultat,"","$ a = ",latex(ans())," $"); bb:=simplify(diff(diff(zz,x),y)/2); Resultat:=cat(Resultat," , ","$ b=",latex(ans()),"$"); cc:=simplify(diff(diff(zz,y),y)/2); Resultat:=cat(Resultat," , ","$ c=",latex(ans()),"$"); ww:=simplify(zz-aa*x^2-2*bb*x*y-cc*y^2); dd:=simplify(diff(ww,x)/2); Resultat:=cat(Resultat," , ","$ d =",latex(ans()),"$"); EE:=simplify(diff(ww,y)/2); Resultat:=cat(Resultat," , ","$ e =",latex(ans()),"$"); ff:=simplify(ww-2*dd*x-2*EE*y); Resultat:=cat(Resultat," , ","$ f =",latex(ans()),"$"); Resultat:=cat(Resultat,".","$$",,"$$"); J1:=aa+cc; Resultat:=cat(Resultat,"Bất biến thứ nhất : ","$$ I_1 =", latex(ans()),"$$"); J2:=aa*cc-bb^2; Resultat:=cat(Resultat,"Bất biến thứ hai : ","$$ I_2 =", latex(ans()),"$$"); J3:=det([aa,bb,dd],[bb,cc,EE],[dd,EE,ff]); Resultat:=cat(Resultat,"Bất biến thứ ba : ","$$ I_3 =", latex(ans()),"$$"); J2>0 and J3<0; Resultat:=cat(Resultat,"Đường bậc hai là elip: PHẢI (true), KHÔNG (false/0)\\qquad ($I_2>0$ và $I_3<0;$) ", "$$",latex(ans()),"$$"); ptdt:=t^2-J1*t+J2; Resultat:=cat(Resultat,"Phương trình đặc trưng: ", "$$",latex(ans()),"=0$$"); t1:=solve(ptdt,t)[0]; Resultat:=cat(Resultat,"Hai nghiệm của phương trình đặc trưng:\\ ", "$t_1=",latex(ans()),"$"); t2:=solve(ptdt,t)[1]; Resultat:=cat(Resultat," và "," $t_2=",latex(ans()),"$.\\ "); A:=simplify(-J3/(J2*t1)); round(evalf(sqrt(abs(A))),2); Resultat:=cat(Resultat,"\\def\\btl\{",ans(),"} "); B:=simplify(-J3/(J2*t2)); round(evalf(sqrt(abs(B))),2); Resultat:=cat(Resultat,"\\def\\btn\{",ans(),"} "); t1*X^2+t2*Y^2=-J3/J2; Resultat:=cat(Resultat,"Phương trình thu gọn của đường bậc hai là: ", "$$",latex(ans()),"$$"); X^2/A+Y^2/B=1; Resultat:=cat(Resultat,"Phương trình chính tắc của đường bậc hai là: ", "$$",latex(ans()),"$$"); linsolve([diff(zz,x)=0,diff(zz,y)=0],[x,y]); Resultat:=cat(Resultat,"Tọa độ của tâm:","$$",latex(ans()),"$$"); k1:=simplify((t1-aa)/bb); Resultat:=cat(Resultat,"Hai phương chính của $(S)$ là:","$$k_1=", latex(ans()),"$$"); evalf((t1-aa)/bb); Resultat:=cat(Resultat,"\\def\\slope\{",ans(),"} "); evalf((t2-aa)/bb); Resultat:=cat(Resultat,"\\def\\Slope\{",ans(),"} "); round(atan(k1)*180/3.14159,2); Resultat:=cat(Resultat,"\\def\\rotate\{",ans(),"} "); k2:=simplify((t2-aa)/bb); Resultat:=cat(Resultat,"và:","$$k_2=",latex(ans()),"$$"); hdt:=linsolve([diff(zz,x)=0,diff(zz,y)=0],[x,y])[0]; round(evalf(linsolve([diff(zz,x)=0,diff(zz,y)=0],[x,y])[0]),2); Resultat:=cat(Resultat,"\\def\\center\{",ans(),"} "); tdt:=linsolve([diff(zz,x)=0,diff(zz,y)=0],[x,y])[1]; round(evalf(linsolve([diff(zz,x)=0,diff(zz,y)=0],[x,y])[1]),2); Resultat:=cat(Resultat,"\\def\\Center\{",ans(),"} "); collect(simplify(k1*x-k1*hdt+tdt)); Resultat:=cat(Resultat,"Phương trình trục $IX$ trong hệ trục $Oxy$ là:", "$$y=",latex(ans()),"$$"); collect(simplify(k2*x-k2*hdt+tdt)); Resultat:=cat(Resultat,"Phương trình trục $IY$ trong hệ trục $Oxy$ là:", "$$y=",latex(ans()),"$$"); vr:=round(simplify(2+hdt+evalf(max(sqrt(abs(A)),sqrt(abs(B))))),2); Resultat:=cat(Resultat,"\\def\\viewright\{",ans(),"} "); vr:=round(simplify(2+hdt+evalf(max(sqrt(abs(A)),sqrt(abs(B))))),2); Resultat:=cat(Resultat,"\\def\\viewright\{",ans(),"} "); simplify(95/100*vr); Resultat:=cat(Resultat,"\\def\\viewx\{",ans(),"} "); simplify(2*hdt-vr); Resultat:=cat(Resultat,"\\def\\viewleft\{",ans(),"} "); Vr:=round(simplify(2+tdt+evalf(max(sqrt(abs(A)),sqrt(abs(B))))),2); Resultat:=cat(Resultat,"\\def\\Viewright\{",ans(),"} "); round(simplify(2*tdt-Vr),2); Resultat:=cat(Resultat,"\\def\\Viewleft\{",ans(),"} "); simplify(975/1000*Vr); Resultat:=cat(Resultat,"\\def\\Viewy\{",ans(),"} "); fprint(Sortie,Unquoted,Resultat); fclose(Sortie); \end{verbatimwrite} \executGiac{test_elip.in} \input{test_elip.out} \psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm} \begin{pspicture*}(\viewleft,\Viewleft)(\viewright,\Viewright) \psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0, linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25} \psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1, ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(\viewleft,\Viewleft) (\viewright,\Viewright) \rput{\rotate}(\center,\Center){\parametricplot{-0.99}{0.99} {\btl*(1-t^2)/(1+t^2)|\btn*2*t/(1+t^2)}} \rput{\rotate}(\center,\Center){\parametricplot{-0.99}{0.99} {\btl*(-1+t^2)/(1+t^2)|\btn*(-2)*t/(1+t^2)}} \psplot{\viewleft}{\viewright}{(--(\Center-\slope*\center)--\slope*x)/1} \psplot{\viewleft}{\viewright}{(--(\Center-\Slope*\center)--\Slope*x)/1} \rput[tl](\viewx,0.4){$x$} \rput[tl](0.25,\Viewy){$y$} \rput[tr](0.4,-0.25){$O$} \psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](\center,\Center)(\center,0) \psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](\center,\Center)(0,\Center) \end{pspicture*} \end{document}

File pdf gồm 2 trang như ở dưới. Sau đó chúng tôi sẽ giải thích các câu lệnh để các bạn có thể học tập và làm theo.