Tìm tổng các nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn

$2\sin^2x-\cos 3x=1 ⇔ -4\cos^3x-2\cos^2x+3\cos x+1=0$

lần lượt lưu vào các biến nhớ A, B, C. Ta có 5 tập hợp nghiệm: $\left[\begin{array}{l}x=\arccos A + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\\ x=-\arccos A + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\\ x=\arccos B + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\\ x=-\arccos B + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\\ x=\pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\\ \end{array} \right. $

Ứng với mỗi $k$ tổng của 5 nghiệm này là $\pi+10k\pi$. Ta xác định $k$ để tập hợp nghiệm nằm trên đoạn $[200;300]$, Lưu ý: $200\leqslant \text{(nghiệm)}+k2\pi \leqslant 300 ⇔ \dfrac{200-\text{(nghiệm)}}{2\pi} \leqslant k \leqslant \dfrac{300-\text{(nghiệm)} }{2\pi}$.

Sử dụng bảng tính cột A từ dòng 1 đến dòng 5 ta nhập (nghiệm), cột B ta điền công thức $\dfrac{200-\text{(nghiệm)}}{2\pi}$, cột C ta điền công thức: $\dfrac{300-\text{(nghiệm)}}{2\pi}$.

Ta thấy các tập hợp nghiệm $1, 2, 3, 5$ đều có $k$ chạy từ $32$ đến $47$, riêng tập hợp nghiệm $4$ có $k$ chạy từ $33$ đến $48$.Do đó để tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn $[200;300]$ ta lấy tổng tất cả các nghiệm khi cho $k$ chạy từ $32$ đến $47$,

bỏ đi nghiệm $-\arccos B+\boldsymbol{32\times 2\pi}$ và cộng thêm nghiệm $-\arccos B+\boldsymbol{48\times 2\pi}$.