Chùm macro về phương pháp tọa độ trong không gian (Bài 1)

Sang học kỳ 2 các thầy cô dạy lớp 12 bắt đầu giảng cho học sinh các phép tính vectơ trong không gian. Thầy Sơn viết một số các macro hữu ích để các thầy cô thuận tiện trong việc trình bày lời giải khi soạn tài liệu giảng dạy.\bigskip Để sử dụng các macro này, các thầy cô chỉ cần copy code của macro trong file này nhúng vào file TeX đang soạn và gọi macro bằng cách xem các ví dụ trong file TeX. \bigskip Trong bài này chúng tôi đã soạn xong macro về giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

\newcommand{\gddtmp}[9]{

\SUBTRACT{0}{#4}{\amA}
\SUBTRACT{0}{#5}{\amB}
\ABSVALUE{#4}{\tdam}
\ABSVALUE{#5}{\tdah}
\def\Tdah{\ifthenelse{\tdah=1}{}{\tdah}}
\ABSVALUE{#6}{\tdab}
\def\Tdab{\ifthenelse{\tdab=1}{}{\tdab}}
\ABSVALUE{#7}{\tdA}
\ABSVALUE{#8}{\tdB}
\ABSVALUE{#9}{\tdC}
\def\chuA{\ifthenelse{#7=1}{}{#7}}
\def\chuB{\ifthenelse{\tdB=1}{}{\tdB}}
\def\chuC{\ifthenelse{\tdC=1}{}{\tdC}}

\def\chutdam{\ifthenelse{\tdam=1}{}{\tdam}}

\MULTIPLY{#5}{#1}{\bxk}
\MULTIPLY{#4}{#2}{\ayk}
\SUBTRACT{\bxk}{\ayk}{\bxktayk}
\ABSVALUE{\bxktayk}{\tdbxktayk}
\MULTIPLY{#6}{#2}{\cyk}
\MULTIPLY{#5}{#3}{\bzk}
\SUBTRACT{\cyk}{\bzk}{\cyktbzk}
\ABSVALUE{\cyktbzk}{\tdcyktbzk}

\def\dauctxptm{\ifthenelse{#5>0}{}{-}}
\def\dauctypth{\ifthenelse{#6>0}{+}{-}}
\def\dauctyptm{\ifthenelse{#4>0}{-}{+}}
\def\dauctzpth{\ifthenelse{#5>0}{-}{+}}
\def\dauctpty{\ifthenelse{#8>0}{+}{-}}
\def\dauctptz{\ifthenelse{#9>0}{+}{-}}

\def\gddtmpmore##1
{%nội dung
\def\daucasioDcv{\ifthenelse{##1>0}{z}{}}
\ABSVALUE{##1}{\tdD}
\SUBTRACT{0}{##1}{\amD}
\SOLVELINEARSYSTEM(#5,\amA,0;0,#6,\amB;#7,#8,#9)%
(\bxktayk,\cyktbzk,\amD)%
(\sola,\solb,\solc)
\def\chuyenveD{\ifthenelse{##1>0}{-}{}}
Toạ độ giao điểm của $d$ và $(P)$ là nghiệm của hệ phương trình:		
$$\left\{\begin{array}{rrrrrlr}
\dauctxptm \Tdah x&\dauctyptm& \chutdam y&&&=&\bxktayk\\
&& \dauctypth\Tdab y &\dauctzpth &\Tdah z&=&\cyktbzk\\
\chuA x &\dauctpty & \chuB y &\dauctptz & \chuC z &=&\chuyenveD \tdD
\end{array} 
\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{llr}x&=&\sola\\
y&=&\solb\\
z&=&\solc\end{array} \right.$$
\bigskip 

Vậy toạ độ giao điểm của $d$ và $(P)$ là $I(\sola;\solb;\solc)$.
}%nội dung
\gddtmpmore
}

Ví dụ 1: Cho đường thẳng $d:\dfrac{x-9}{4}=\dfrac{y-12}{5}=\dfrac{z-15}{6}$ và mặt phẳng \\ $(P): 4x+5y+6z-32=0$. Xác định giao điểm của $d$ và $(P)$.

BÀI GIẢI

\gddtmp{9}{12}{15}{4}{5}{6}{4}{5}{6}{-32}

Ví dụ 2: Cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z}{6}$ và mặt phẳng \\ $(P): 2x+3y+z-1=0$. Xác định giao điểm của $d$ và $(P)$.

BÀI GIẢI

\gddtmp{1}{-1}{0}{1}{-2}{6}{2}{3}{1}{-1}

 

Ví dụ 3: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm $P(2;-1;3)$ lên đường thẳng $$d:\left\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=5t-7 \\ z=2t+2\end{array} \right.$$

Ta gọi macro

\gddtmp{0}{-7}{2}{3}{5}{2}{3}{5}{2}{-7}

BÀI GIẢI

Ta tìm giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $$(P):3(x-2)+5(y+1)+2(z-3)=0$$

\gddtmp{0}{-7}{2}{3}{5}{2}{3}{5}{2}{-7}

Do đó hình chiếu của điểm $P$ trên đường thẳng $d$ là:

$I(\sola;\solb;\solc)$.

 

Ví dụ 4: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm $P(5;2;-1)$ trên mặt phẳng $(P): 2x-y+3z+23=0$.

BÀI GIẢI

Ta tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng $$d:\left\{\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=2-t\\ z=-1+3t\end{array} \right.$$ với mặt phẳng $(P)$.
Gọi macro

\gddtmp{5}{2}{-1}{2}{-1}{3}{2}{-1}{3}{23} \gddtmp{5}{2}{-1}{2}{-1}{3}{2}{-1}{3}{23}

Do đó hình chiếu của điểm $P$ trên mặt phẳng $(P)$ là:

$I(\sola;\solb;\solc)$.

Ví dụ 5: Cho mặt cầu $(S):(x-3)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=100$ và mặt phẳng $(P):2x-2y-z+9=0$. Biết mặt cầu và mặt phẳng cắt nhau, xác định tâm của đường tròn giao tuyến.

BÀI GIẢI

Tâm của đường tròn giao tuyến là giao điểm của mặt phẳng $(P)$ với đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-1}{-1}$.
Gọi macro

\gddtmp{3}{-2}{1}{2}{-2}{-1}{2}{-2}{-1}{9} \gddtmp{3}{-2}{1}{2}{-2}{-1}{2}{-2}{-1}{9}

Do đó tâm của đường tròn giao tuyến là

$I(\sola;\solb;\solc)$.

Download file TeX