Vẽ lá cờ Việt Nam, sinh viên Toán không thể không biết

Bước 1: Vẽ một ngũ giác đều

Hãy vẽ một ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn có bán kính cho trước, ví dụ 3cm sao cho một đỉnh hướng trên trên. (Có một cô hoa hậu VN cầm lá cờ VN ngược mà không biết!)

1. Trên mặt phẳng toạ độ chấm 3 điểm $A(0;0), B(0;3), D(1.5,0)$. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB.
   

   \tkzDefPoints{0/0/A,0/3/B,1.5/0/D}  
   \tkzDrawCircle(A,B)

   
2. Lấy $D$ làm tâm vẽ đường tròn bán kính $DB$, đường tròn này cắt đường thẳng $AD$ (trục hoành) hai điểm, lấy điểm có hoành độ âm là C.
   

   \tkzDefPointBy[rotation= center D angle 63.43494882](B)  
   \tkzGetPoint{C}

   
   Ở đây ta dùng phép quay để xác định điểm $C$.
   
   
3. Thông báo một tin vui, $B$ là đỉnh trên và độ dài $BC$ là cạnh của ngũ giác đều.
4. Từ $B$ vẽ một đường tròn bán kính $BC$ cắt đường tròn tâm $A$ tại 2 điểm $M$ và $N$. Hai điểm này là đỉnh thứ 2 và thứ 5 của ngũ giác đều. 
   

   \tkzInterCC(A,B)(B,C)  
   \tkzGetFirstPoint{M}  
   \tkzGetSecondPoint{N} 

   
   
   

Vẽ hai đường tròn lần lượt tâm $M$ và $N$ bán kính $MB = NB$ cắt đường tròn tâm $A$ lần lượt tại điểm thứ hai là $P$ và $Q$.

\tkzDrawCircle(M,B) 
\tkzDrawCircle(N,B)  
\tkzInterCC(A,B)(M,B)  
\tkzGetFirstPoint{P}  
\tkzInterCC(A,B)(N,B)  
\tkzGetFirstPoint{Q}  

Vẽ hai đường tròn cho trực quan, thực ra không cần vẽ, chỉ cần xác định giao điểm.

Bỏ hết các đường tròn và các điểm trung gian

Bước 2: Vẽ một hình ngôi sao năm cánh, tô màu vàng

Hãy vẽ một hình ngôi sao năm cánh từ ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn có bán kính cho trước, ví dụ 3cm sao cho một đỉnh hướng trên trên.

1. Nối các đường chéo của ngũ giác đều. Đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh mà không phải là cạnh.
   
2. Chấm các giao điểm, sau đó bỏ các đường chéo
   
3. Bỏ các dấu chấm (điểm) (nhưng các điểm đã xác định, LaTeX vẫn nhớ), vẽ một đa giác, tô màu vàng
   
   

Bước 3: Vẽ lá cờ Việt Nam, xác định bởi một hình chữ nhật chiều rộng bằng $\dfrac23$ chiều dài tô màu đỏ, một hình ngôi sao năm cánh, tô màu vàng nội tiếp trong một đường tròn có tâm tại tâm của hình chữ nhật, có bán kinh bằng $\dfrac15$ chiều dài. Ở đây ta chọn chiều dài bằng 15cm.

Vẽ hình chữ nhật với các đỉnh $X(-7.5;-5),Y(-7.5;5), Z(7.5;5), T(7.5;-5)$ tô màu đỏ

 

Trong khi chờ đợi Thầy giải thích code, các bạn download source code sau đây và biên dịch bằng F1 (pdflatex+viewpdf)

 \documentclass{book}  
 \usepackage{tkz-euclide}  
 \usetkzobj{all}  
 \usepackage[top=0mm,bottom=-.5mm,left=-.5cm,right=0cm,  
 paperwidth=15cm,paperheight=10cm]{geometry}  
 \begin{document}  
 \begin{tikzpicture}[scale=1]  
 \tkzInit[xmin=-7.5,xmax=7.5,ymin=-5,ymax=5]  
 \tkzDefPoints{-7.5/-5/X,-7.5/5/Y,7.5/5/Z,7.5/-5/T}  
 \tkzDrawPolygon[color=red,line width=1pt,fill=red](X,Y,Z,T)  
 \tkzDefPoints{0/0/A,0/3/B,1.5/0/D}  
 \tkzDefPointBy[rotation= center D angle 63.43494882](B)  
 \tkzGetPoint{C}  
 \tkzInterCC(A,B)(B,C)  
 \tkzGetFirstPoint{M}  
 \tkzGetSecondPoint{N}  
 \tkzInterCC(A,B)(M,B)  
 \tkzGetFirstPoint{P}  
 \tkzInterCC(A,B)(P,M)  
 \tkzGetFirstPoint{Q}  
 \tkzInterLL(B,P)(M,N)  
 \tkzGetPoint{I}  
 \tkzInterLL(B,Q)(M,N)  
 \tkzGetPoint{J}  
 \tkzInterLL(B,P)(M,Q)  
 \tkzGetPoint{K}  
 \tkzInterLL(N,P)(M,Q)  
 \tkzGetPoint{L}  
 \tkzInterLL(N,P)(B,Q)  
 \tkzGetPoint{E}  
 \tkzDrawPolygon[color=yellow,line width=1pt,fill=yellow](B,I,M,K,P,L,Q,E,N,J)  
 \end{tikzpicture}  
 \end{document}