Font Classwiz

Một thế hệ máy tính Casio mới chuẩn bị ra mắt

Tam thiên tự 三千字

Bấm vào đây để mở file $\rm \LaTeX$

$\rm \LaTeX$ tính tứ phân vị

Download proflycee.zip

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{times} 
\usepackage{ProfLycee}
\useproflyclib{pythontex}
\usepackage[paperwidth=10cm,paperheight=2.5cm]{geometry} 
\begin{document}
\MedianeQuartilesECC
{30,35,40,45,50,55}
{1,8,0,25,2}
$Q_1 = \ValPremQuartile$\par
Trung v\d i Med $=Q_2= \ValMed$\par
$Q_3 = \ValTroisQuartile$\par
\end{document}

Tháng sáu trời mưa

\documentclass[14pt,a4paper]{extarticle}
\usepackage{fontspec}
\setmainfont{Nom Na Tong}
\usepackage{graphicx} 
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=1cm,bottom=1.5cm,
paperwidth=14cm,paperheight=62cm]{geometry} 
 
\begin{document}
\parindent=0pt

\pagestyle{empty}

\input{tdkieutoantap_14aug25}

\def\ngớt{𣲠}
\def\toả{鎖}
\def\phongtỏa{封鎖}
\def\ơi{𠲖}
\def\mân{𲠈}
\def\dựa{預}
\def\sưởi{𤇧}
\def\heomay{囂 𩘄\ }
\def\ngủ{𥄭}
\def\bấn{絆}
\def\nếu{裊}
\def\ảm{黯}
\def\ánh{映}
\def\ANh{嬰}
\Large 
\vspace*{-2cm}

\begin{center}
{\normalsize Tháng sáu trời mưa}\\
\tháng \sáu \trời \mưa
\end{center}
{\normalsize Tháng sáu trời mưa, trời mưa không ngớt}\\[-.125ex]
\tháng \sáu \trời \mưa \trời \mưa \không \ngớt\\[.25ex]
{\normalsize Trời không mưa anh cũng lạy trời mưa}\\[-.125ex]
\trời \không \mưa \ANh \cũng \lạy \trời \mưa\\[.25ex]
{\normalsize Anh lạy trời mưa phong toả đường về}\\[-.125ex]
\ANh \lạy \trời \mưa \phongtỏa \đường \về\\[.25ex]
{\normalsize Và đêm ơi xin cứ dài vô tận}\\[-.125ex]
\và \đêm \ơi \xin \cứ \dài \vô \tận\\[.25ex]
{\normalsize Đôi mắt em anh xin đừng lo ngại}\\[-.125ex]
\đôi \mắt \em \ANh \xin \đừng \lo \ngại\\[.25ex]
{\normalsize Mười ngón tay đừng tà áo mân mê}\\[-.125ex]
\mười \ngón \tay \đừng \tà \áo \mân \mê\\[.25ex]
{\normalsize Đừng hỏi anh rằng: có phải đêm đã khuya}\\[-.125ex]
\đừng \hỏi \ANh \rằng: \có \phải \đêm \đã \khuya\\[.25ex]
{\normalsize Sao lại sợ đêm khuya, sao lại e trời sáng...}\\[-.125ex]
\sao \lại \sợ \đêm \khuya, \sao \lại \e \trời \sáng\\[.25ex]
{\normalsize Hãy dựa tóc vào vai cho thuyền ghé bến}\\[-.125ex]
\hãy \dựa \tóc \vào \vai \cho \thuyền \ghé \bến\\[.25ex]
{\normalsize Hãy nhìn nhau mà sưởi ấm trời mưa}\\[-.125ex]
\hãy \nhìn \nhau \mà \sưởi \ấm \trời \mưa\\[.25ex]
{\normalsize Hãy gửi cho nhau từng hơi thở mùa thu}\\[-.125ex]
\hãy \gửi \cho \nhau \từng \hơi \thở \mùa \thu\\[.25ex]
{\normalsize Có gió heo may và nắng vàng rất nhẹ}\\[-.125ex]
\có \gió \heomay \và \nắng \vàng \rất \nhẹ\\[.25ex]
{\normalsize Và hãy nói năng những lời vô nghĩa}\\[-.125ex]
\và \hãy \nói \năng \những \Lời \vô \nghĩa\\[.25ex]
{\normalsize Hãy cười bằng mắt, ngủ bằng vai}\\[-.125ex]
\hãy \cười \bằng \mắt, \ngủ \bằng \vai\\[.25ex]
{\normalsize Hãy để môi rót rượu vào môi}\\[-.125ex]
\hãy \để \môi \rót \rượu \vào \môi\\[.25ex]
{\normalsize Hãy cầm tay bằng ngón tay bấn loạn}\\[-.125ex]
\hãy \cầm \tay \bằng \ngón \tay \bấn \loạn\\[.25ex]
{\normalsize Gió có lạnh hãy cầm tay cho chặt}\\[-.125ex]
\gió \có \lạnh \hãy \cầm \tay \cho \chặt\\[.25ex]
{\normalsize Đêm có khuya em hãy ngủ cho ngoan}\\[-.125ex]
\đêm \có \khuya \em \hãy \ngủ \cho \ngoan\\[.25ex]
{\normalsize Hãy biến cuộc đời thành những tối tân hôn}\\[-.125ex]
\hãy \biến \cuộc \đời \THành \những \tối \tân \hôn\\[.25ex]
{\normalsize Nếu em sợ thời gian dài vô tận}\\[-.125ex]
\nếu \em \sợ \thời \gian \dài \vô \tận\\[.25ex]
{\normalsize Tháng sáu trời mưa, em có nghe mưa xuống}\\[-.125ex]
\tháng \sáu \trời \mưa, \em \có \nghe \mưa \xuống\\[.25ex]
{\normalsize Trời không mưa em có lạy trời mưa?}\\[-.125ex]
\trời \không \mưa \em \có \lạy \trời \mưa\\[.25ex]
{\normalsize Anh vẫn xin mưa phong toả đường về}\\[-.125ex]
\ANh \vẫn \xin \mưa \phongtỏa \đường \về\\[.25ex]
{\normalsize Anh vẫn cầu mưa mặc dầu mây ảm đạm}\\[-.125ex]
\ANh \vẫn \cầu \mưa \mặc \dầu \mây \ảm \đạm\\[.25ex]
{\normalsize Da em trắng anh chẳng cần ánh sáng}\\[-.125ex]
\da \em \trắng \ANh \chẳng \cần \ánh \sáng\\[.25ex]
{\normalsize Tóc em mềm anh chẳng thiết mùa xuân}\\[-.125ex]
\tóc \em \mềm \ANh \chẳng \thiết \mùa \xuân\\[.25ex]
{\normalsize Trên cuộc đời sẽ chẳng có giai nhân}\\[-.125ex]
\trên \cuộc \đời \sẽ \chẳng \có \giai \nhân\\[.25ex]
{\normalsize Vì anh gọi tên em là nhan sắc}\\[-.125ex]
\vì \ANh \gọi \tên \em \là \nhan \sắc\\[.25ex]
{\normalsize Anh sẽ vuốt tóc em cho đêm khuya tròn giấc}\\[-.125ex]
\ANh \sẽ \vuốt \tóc \em \cho \đêm \khuya \tròn \giấc\\[.25ex]
{\normalsize Anh sẽ nâng tay em cho ngọc sát vào môi}\\[-.125ex]
\ANh \sẽ \nâng \tay \em \cho \ngọc \sát \vào \môi\\[.25ex]
{\normalsize Anh sẽ nói thầm như gió thoảng trên vai}\\[-.125ex]
\ANh \sẽ \nói \thầm \như \gió \thoảng \trên \vai\\[.25ex]
{\normalsize Anh sẽ nhớ suốt đời mưa tháng sáu}\\[-.125ex]
\ANh \sẽ \nhớ \suốt \đời \mưa \tháng \sáu
\end{document}

Cách nhớ công thức tâm tỉ cự

Cho tam giác nhọn $ABC$ có cạnh $BC=5,4 \text{cm}$, trung tuyến $BM=3,8 \text{cm}$ đường cao $AH=2,7 \text{cm}$. Tính $AB, AC\ \text{và}\ OC$.

Ta có: $BC^2+BA^2=2BM^2+\dfrac{AC^2}{2}$ $ ⇔ BA^2=-\dfrac{7}{25}+\dfrac{AC^2}{2}\quad (1)$.

Thay (1) vào (2) ta có phương trình $\sqrt{-\dfrac{7}{25}+\dfrac{x^2}{2}-2,7^2}+\sqrt{x^2-2,7^2}=5,4$
Giải phương trình tìm $AC$: lưu nghiệm vào A.
Khi đó $AB=$ lưu vào B.

 
Lưu các tỉ số $x=\dfrac{BH}{BC}, y=\dfrac{CM}{CA}$ và $z$ vào các biến nhớ x, y, z .
Áp dụng công thức tâm tỉ cự:

$OC=$

Cách nhớ công thức tâm tỉ cự (tính $OA, OB, OC$ theo ba cạnh của tam giác $ABC$).

$\fbox{$AO=\dfrac{1-y}{1-y+xy}\sqrt{(1-x)AB^2+xAC^2-(1-x)xBC^2}$}$
$\fbox{$BO=\dfrac{x}{1-y+xy}\sqrt{(1-y)BC^2+yBA^2-(1-y)yAC^2}$}$
$\fbox{$CO=\dfrac{1}{1-y+xy}\sqrt{xyzCA^2+(1-x)(1-y)zCB^2-xy(1-x)(1-y)AB^2}$}$

1. Tính hai tỉ số $x=\dfrac{BH}{BC}, y=\dfrac{CM}{CA}$ sau đó tính $z=xy+(1-x)(1-y)$. Đặt các tỉ số này vào hình vẽ như hình minh họa.
2. Ba công thức có chung mẫu số $1-y+xy$. Tử của $AO$ ứng với $AM \ (1-y)$, tử của $BO$ ứng với $BH \ (x)$, tử của $CO$ là $1$.
3. Phần trong căn là một tổ hợp tuyến tỉnh của bình phương ba cạnh. Ba cạnh này liệt kê đúng thứ tự và theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ), ví dụ tính $AO$, đỉnh $A$ thì hai cạnh đầu tiên là $AB$ và $AC$ (đồng hồ tâm $A$ chiều dương từ $B$ qua $C$) cạnh thứ ba là $BC$. Tương tự cho $BO$ và $CO$.
   
   • Thử ghi nhớ hệ số trong công thức tính $AO$. Quan sát thấy $AB$ “ngó” xuống $1-x$, $AC$ “ngó” xuống $x$ và $BC$ hệ số là âm của tích $x(1-x)$.
   • Tương tự cho $BO$.
   • $CO$ khó hơn một chút, $CA$ (chứ không phải $AC$) ngó xuống $xy$, $CB$ (chứ không phải $BC$) ngó xuống $(1-x)(1-y)$, còn hệ số của $AB$ là âm của tích $xy(1-x)(1-y)$. Chưa xong, các thừa số $xy$ và $(1-x)(1-y)$ còn phải nhân thêm $z$.




Bài tập bổ sung. Cho tam giác $ABC$ các kích thước $AB=22, AC=32, BC=28$. Đường phân giác trong $BD$ cắt $AC$ tại $E$. Gọi $K$ là trung điểm $BE$. Tính $AK$ và diện tích tứ giác $CEKM$.






Cách 1: $BE=\dfrac{2BA.BC\cos \dfrac{\widehat{ABC}}{2}}{BA+BC}$, $\widehat{ABC}=\arccos\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2BA.BC}$ lưu vào A.

$AE= $ lưu vào B.
Vậy $AK=\sqrt{\dfrac12\left(AB^2+AE^2-\dfrac{AE^2}{2}\right)}$


Cách 2: Dùng công thức tâm tỉ cự. Ta có $x=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{22}{22+28}=\dfrac{11}{25}$ lưu vào $x$. Đặt $\dfrac{CM}{CA}=y$. Theo công thức tâm tỉ cự ta có: $BK=\dfrac{1-y}{1-y+xy}\sqrt{(1-x)BA^2+xBC^2-x(1-x)AC^2}$
Nhập phương trình lên Bộ giải phương trình và giải phương trình tìm $y$: nghiệm tự động lưu vào y.
Áp dụng công thức tâm tỉ cự cho $AK$:

Đôi mắt người Sơn Tây

\documentclass[14pt,a4paper]{extarticle}
\usepackage{fontspec}
\setmainfont{Nom Na Tong}
\usepackage{graphicx} 
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=1cm,bottom=1.5cm,
paperwidth=14cm,paperheight=61cm]{geometry} 
 
\begin{document}
\parindent=0pt

\pagestyle{empty}

\input{tdkieutoantap_14aug25}

\def\bạt{跋}
\def\trán{顙}
\def\xứ{處}
\def\khô{枯}
\def\ngấn{痕}
\def\nua{孥}
\def\bé{𡭬}
\def\uẩn{酝}
\def\giùm{𡑓}
\def\rớm{滲}
\def\bương{𥮇}
\def\cấn{艮}
\def\sài{柴}
\def\lúa{穭}
\def\chậm{踸}
\def\sáo{筲}
\def\diều{鷂}
\def\khoắt{阔}
\def\Vương{𥿁}
\def\cánhđồng{\cánh 垌}
\def\XÁc{殻}
\def\VÀng{黄}
\def\thanhbình{清平}
\Large 
\vspace*{-2cm}

\begin{center}
{\normalsize Đôi mắt người  Sơn Tây}

\đôi \mắt \người  \sơn \tây
\end{center}\bigskip 

{\normalsize Em ở thành Sơn chạy giặc về}\\[-.125ex]
\em \ở \thành \sơn \chạy \giặc \về\\[.25ex]
{\normalsize Tôi từ chinh chiến cũng ra đi}\\[-.125ex]
\tôi \từ \chinh \chiến \cũng \ra \đi\\[.25ex]
{\normalsize Cách biệt bao ngày quê Bất Bạt}\\[-.125ex]
\cách \biệt \bao \ngày \quê \bất \bạt\\[.25ex]
{\normalsize Chiều xanh không thấy bóng Ba Vì}\\[-.125ex]
\chiều \xanh \không \thấy \bóng \ba \vì\\[.25ex]
{\normalsize Vừng trán em vương trời quê hương}\\[-.125ex]
\vừng \trán \em \Vương \trời \quê \hương\\[.25ex]
{\normalsize Mắt em dìu dịu buồn Tây Phương}\\[-.125ex]
\mắt \em \dìu \dịu \buồn \tây \phương\\[.25ex]
{\normalsize Tôi nhớ xứ Đoài mây trắng lắm}\\[-.125ex]
\tôi \nhớ \xứ \đoài \mây \trắng \lắm\\[.25ex]
{\normalsize Em có bao giờ em nhớ thương?}\\[-.125ex]
\em \có \bao \giờ \em \nhớ \Thương\\[.25ex]
{\normalsize Mẹ tôi em có gặp đâu không}\\[-.125ex]
\mẹ \tôi \em \có \gặp \đâu \không\\[.25ex]
{\normalsize Bao xác già nua ngập cánh đồng}\\[-.125ex]
\bao \XÁc \già \nua \ngập \cánhđồng\\[.25ex]
{\normalsize Tôi nhớ một thằng em bé dại}\\[-.125ex]
\tôi \nhớ \một \thằng \em \bé \dại\\[.25ex]
{\normalsize Bao nhiêu rồi xác trẻ trôi sông}\\[-.125ex]
\bao \nhiêu \rồi \XÁc \trẻ \trôi \sông\\[.25ex]
{\normalsize Từ độ thu về hoang bóng giặc}\\[-.125ex]
\từ \độ \thu \về \hoang \bóng \giặc\\[.25ex]
{\normalsize Điêu tàn thôi lại nối điêu tàn}\\[-.125ex]
\điêu \tàn \thôi \lại \nối \điêu \tàn\\[.25ex]
{\normalsize Đất đá ong khô nhiều ngấn lệ}\\[-.125ex]
\đất \đá \ong \khô \nhiều \ngấn \lệ\\[.25ex]
{\normalsize Em có bao giờ lệ chứa chan}\\[-.125ex]
\em \có \bao \giờ \lệ \chứa \chan\\[.25ex]
{\normalsize Đôi mắt người Sơn Tây}\\[-.125ex]
\đôi \mắt \người \sơn \tây\\[.25ex]
{\normalsize U uẩn chiều lưu lạc}\\[-.125ex]
\u \uẩn \chiều \lưu \lạc\\[.25ex]
{\normalsize Buồn viễn xứ khôn khuây}\\[-.125ex]
\buồn \viễn \xứ \khôn \khuây\\[.25ex]
{\normalsize Tôi gửi niềm thương nhớ}\\[-.125ex]
\tôi \gửi \niềm \Thương \nhớ\\[.25ex]
{\normalsize Em mang giùm tôi nhé}\\[-.125ex]
\em \MANg \giùm \tôi \nhé\\[.25ex]
{\normalsize Ngày trở lại quê hương}\\[-.125ex]
\ngày \trở \lại \quê \hương\\[.25ex]
{\normalsize Khúc hoàn ca rớm lệ}\\[-.125ex]
\khúc \hoàn \ca \rớm \lệ\\[.25ex]
{\normalsize Bao giờ trở lại đồng Bương Cấn}\\[-.125ex]
\bao \giờ \trở \lại \đồng \bương \cấn\\[.25ex]
{\normalsize Về núi Sài Sơn ngó lúa vàng}\\[-.125ex]
\về \núi \sài \sơn \ngó \lúa \VÀng\\[.25ex]
{\normalsize Sông Đáy chậm nguồn qua Phủ Quốc}\\[-.125ex]
\sông \đáy \chậm \nguồn \qua \phủ \quốc\\[.25ex]
{\normalsize Sáo diều khuya khoắt thổi đêm trăng}\\[-.125ex]
\sáo \diều \khuya \khoắt \thổi \đêm \trăng\\[.25ex]
{\normalsize Bao giờ tôi gặp em lần nữa}\\[-.125ex]
\bao \giờ \tôi \gặp \em \lần \nữa\\[.25ex]
{\normalsize Chắc đã thanh bình rộn tiếng ca}\\[-.125ex]
\chắc \đã \thanhbình \rộn \tiếng \ca\\[.25ex]
{\normalsize Đã hết sắc mùa chinh chiến cũ}\\[-.125ex]
\đã \hết \sắc \mùa \chinh \chiến \cũ\\[.25ex]
{\normalsize Còn có bao giờ em nhớ ta?}\\[-.125ex]
\còn \có \bao \giờ \em \nhớ \ta\\[.25ex]

\end{document}